Legea lui Ohm"... eşti om cu mine, sunt om cu tine" :) A. Legea lui Ohm pe o porţiune de circuit Considerând un circuit electric format din mai mulţi consumatori şi un generator electric, se poate aprecia uşor că între punctele A şi B potenţialul electric scade, deoarece curentul electric circulă de la A către B. Măsurând tensiunea U la bornele unui consumator şi intensitatea I a curentului electric prin el se constată că rapoartele: Căderea de tensiune U pe o porţiune de circuit este proporţională cu intensitatea I a curentului electric prin acea porţiune a circuitului.
U = RI Constanta de proporţionalitate dintre căderea de tensiune şi intensitatea curentului electric se numeşte rezistenţă electrică şi se notează cu R. Unitatea de măsură pentru rezistenţa electrică se deduce din expresia: Rezistenţa electrică R caracterizează orice consumator electric şi depinde de elementele constructive ale acestuia: unde r caracterizează materialul din care este confecţionat consumatorul şi se numeşte rezistivitate electrică. Rezistivitatea electrică depinde de temperatura conductorului:
r=r0(1+at)
unde r0 este rezistivitatea la 0oC, iar a este coeficientul termic al
rezistivităţii. Rezistenţa electrică depinde şi ea de temperatură:
R=R0(1+at) Tabel cu carcteristici electrice ale unor substanţe
 B. Legea lui Ohm pe întregul circuit Pentru un circuit electric simplu, format dintr-un generator cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r, care alimentează un consumator electric R, se poate scrie:
E=U+u Aplicând legea lui Ohm pe fiecare porţiune de circuit: U=RI şi u=rI şi după înlocuiri se obţine:
E=I(R+r)
sau: Intensitatea curentului electric, printr-un circuit electric închis, este direct proporţională cu tensiunea electromotoare E a sursei şi invers proporţională cu rezistenţa electrică totală a circuitului. Tensiunea la bornele sursei, în circuit închis, este:
U=E-rI Pentru un circuit deschis (întrerupt) curentul electric este nul, deci:
U=E Pentru scurtcircuit rezistenţa exterioară devine nulă, iar curentul este:
Isc=E/r Curentul de scurtcircuit este curentul maxim pe care îl poate furniza un
generator electric. Legile lui KirchhoffÎn tehnica modernă se utilizează circuite electrice mult mai complicate, cu multe ramificaţii, numite reţele electrice, ce au următoarele elemente: -nodurile reprezintă puncte din reţea în care se întâlnesc cel puţin trei curenţi electrici;
-ramurile de reţea sunt porţiuni din reţeaua electrică cuprinse între două noduri succesive;
-ochiurile de reţea sunt contururi poligonale închise, formate dintr-o succesiune de rezistori şi surse. Prima lege a lui Kirchhoff este o expresie a conservării sarcinii electrice într-un nod al unei reţele electrice. Este evident că sarcina electrică totală ce pătrunde într-un nod de reţea trebuie să fie egală cu sarcina electrică ce părăseşte acel nod:
Q1+Q2=Q3+Q4
Mişcarea sarcinilor electrice efectuându-se în acelaşi timp, se poate scrie:
I1+I2=I3+I4
I1+I2 - I3- I4= 0 sau Suma algebrică a intensităţilor curenţilor electrici care se întâlnesc într-un nod de reţea este egală cu zero. A doua lege a lui Kirchhoff se referă la ochiuri de reţea şi afirmă că: suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reţea, este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe rezistorii din acel ochi de reţea Pentru scrierea ecuaţiei se alege un sens de referinţă şi se consideră pozitive tensiunile care au acelaşi sens cu cel de referinţă, la fel şi pentru intensităţile curenţilor: E1+E2-E3-E4 = R1I1-R2I2-R3I3-R4I3+R5I4
Gruparea rezistoarelorOrice porţiune a unui circuit electric comunică cu restul circuitului printr-un număr oarecare de borne. Cea mai simplă situaţie este cazul în care porţiunea de circuit este un dipol. Dacă dipolul este pasiv (nu conţine generatoare), fiind format numai din rezistoare, atunci el poate fi înlocuit cu un singur rezistor, numit rezistor echivalent, astfel încât restul circuitului să nu "simtă" înlocuirea. Un rezistor este echivalent unei grupări de rezistoare dacă, la aplicarea aceleiaşi tensiuni la bornele rezistorului echivalent ca şi la bornele grupării, circulă un curent electric cu aceeaşi intensitate. A. Gruparea serie Două sau mai multe rezistoare sunt conectate în serie dacă aparţin aceleiaşi ramuri dintr-o reţea electrică. Rezistoarele grupate în serie sunt parcurse de acelaşi curent electric. Considerând un grup de trei rezistori conectaţi în seie, la bornele fiecărui rezistur se va regăsi câte o tensiune U1; U2 şi U3 încât se poate scrie:
U=U1+U2+U3
Pe baza legii lui Ohm pe fiecare rezistor rezultă:
U=IR1+IR2+IR3
sau U=I(R1+R2+R3)
Aplicăm aceeaşi lege la circuitul echivalent:
U=IRs
Rezultă următoarea relaţie: Rs=R1+R2+R3 În cazul general, când sunt conectate n rezistoare în serie Rezistenţa echivalentă Rs este întotdeauna mai mare decât oricare dintre rezistenţele Rk. B. Gruparea paralel Două sau mai multe rezistoare sunt grupate în paralel dacă sunt conectate între aceleaşi două noduri. Rezistoarele grupate în paralel au aceeaşi tensiune la borne. Conform legii I a lui Kirchhoff
I=I1+I2+I3 sau  şi  Pentru circuitul echivalent  De unde rezultă: Sau în cazul în care sunt conectaţi în paralel n rezistori Rezistenţa echivalentă Rp este întotdeauna mai mică decât oricare din rezistanţele Rk. Pentru cazul în care sunt conectate doar două rezistoare în paralel este comod de calculat rezistenţa echivalentă folosind relaţia: C. Transformarea stea-triunghi Dacă o porţiune de circuit comunică cu restul circuitului prin trei borne, structurile cele mai simple sunt: gruparea în triunghi şi gruparea stea. Se poate demonstra că cele două grupări sunt echivalente dacă şi numai dacă ele sunt echivalente în raport cu oricare două dintre borne, a treia fiind neconectată ("în aer"). Pentru gruparea triunghi, în raport cu bornele A şi B, rezistanţa echivalentă este:  în care R 23 = R 2 + R 3deci:  La gruparea stea, în raport cu bornele A şi B (cu borna C neconectată) rezistenţa echivalentă este: Impunând condiţia de echivalenţă a celor două circuite: rezultă: Relaţiile corespunzătoare celorlalte perechi de puncte: B şi C apoi C şi A. Rezolvăm sistemul de ecuaţii în raport cu rezistenţele R1', R2' şi R3' Obţinem: 
|
Gruparea generatoarelorA. Gruparea serie Pentru agrupa în serie mai multe generatoare se leagă borna negativă a unui generator cu borna pozitivă a următorului generator ş.a.m.d. Să considerăm trei generatoare cu t.e.m. E1; E2 şi E3 şi cu rezitenţele interne r1, r2 şi r3, conectate în serie şi care alimenteză un consumator rezistiv R. Prin aplicarea legii a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul dat, se obţine: E1+E2+E3=IR+Ir1+Ir2+Ir3 de unde:  Prin comparaţie cu legea lui Ohm pe un circuit închis: se constată că prin legarea în serie a generatoarelor:
- tensiunea electromotoare este egală cu suma t.e.m. a generatoarelor: E=E1+E2+E3
- rezistenţa internă este egală cu suma rezistenţelor generatoarelor: r=r1+r2+r3 B. Gruparea paralel Pentru gruparea paralel ageneratoarelor, se leagă la un loc bornele pozitive şi de asemenea se leagă împreună bornele negative. Considerăm trei generatoare identice cu t.e.m. E şi rezistenţa interioară r, grupate în paralel şi care alimentează un consumator cu rezistenţa R. Aplicând legile lui Kirchhoff pe circuit se obţin:
I=I1+I1+I1
E=I1r+IR Dar: I1 = I2 = I3 deci I = 3I1 Rezultă: Se constată că t.e.m. este E dar rezistenţa internă devine r/3.
|
|
Energia şi puterea electricăCâmpul electric creat de generator determină trecerea prin circuit a unui curent electric. Energia curentului electric măsoară lucrul mecanic necesar pentru a transporta o sarcină electrică q printr-o secţiune din circuit într-un interval de timp Dt, deci se poate scrie:
W=Uq
sau W=UIDt
Dacă, consumatorul este caracterizat numai prin rezistenţă, energia
este:
W=RI2Dt Sau după înlocuirea intensităţii curentului, din legea lui Ohm, se obţine: În mod asemănător, se poate scrie energia pe circuitul interior: Energia consumată pe întregul circuit se obţine prin însumare şi este: Randamentul arată ce fracţiune din energia dată de generator este utilă. Pe baza celor trei energii disipate pe un circuit electric se poate calcula randamentul circuitului electric simplu: Această relaţie arată că randamentul este are o valoare subunitară care depinde de valoarea rezistenţelor din circuit (internă şi externă). Puterea curentului electric se poate exprima ţinând cont de formula de definiţie a puterii: Ţinând cont de expresiile celor trei energii se obţine: Puterea pe care o furnizează generatorul către circuitul exterior este influenţată de valoarea rezistenţei exterioare R. de unde se obţine următoarea ecuaţie cu variabila R Această ecuaţie admite următoarele soluţii pentru rezistenţa R: Pentru ca valorile să aibă sens fizic trebuie ca: E2 - 4Pr ³ 0 deci E2 ³ 4Pr, de unde deci puterea maximă este Din compararea cu expresia puterii disipată pe circuitul exterior, se obţine:  sau  de unde: R = r Aceasta reprezintă condiţia pentru transferul optim de putere într-un circuit electric. Pentru un circuit electric cu valori date pentru t.e.m. E şi r rezistenţa internă a generatorului se poate reprezenta graficul puterii utile în funcţie de valorile rezistenţei externe, de unde se vede că acesta prezintă un maxim pentru valoarea R=r.
|
Curentul alternativ În electrotehnică cea mai largă întrebuinţare o are curentul alternativ, prin faptul că poate fi produs, transmis şi utilizat în condiţii mult mai avantajoase decât curentul continuu. La baza producerii t.e.m. alternative stă fenomenul de inducţie electromagnetică. Rotirea uniformă a unui cadru, format dintr-un număr de spire, într-un câmp magnetic omogen sau rotirea uniformă a unui câmp magnetic într-o bobină fixă, permite obţinerea unei t.e.m. alternative. Având în vedere legile inducţiei electromagnetice, într-un cadru ce se roteşte uniform într-un câmp magnetic omogen, se induce o t.e.m. datorită variaţiei fluxului magnetic prin cadru: F=BNScosaUnghiul este variabil în timp datorită rotaţiei uniforme a cadrului: a=wt Fluxul magnetic prin cadrul rotitor va avea expresia următoare: F=BNScoswt Pe baza legii inducţiei electromagnetice, t.e.m. indusă în cadru este: e = - DF / Dt de unde se obţine: e=BNSwsinwt Ţinând cont de variabilitatea funcţiei sinwt şi de faptul că mărimile B, N, S, w sunt constante, se poate face notaţia următoare: Em=BNSw Tensiunea electromotoare indusă în cadrul rotitor are expresia: e=Emsinwt Din această expresie a t.e.m. rezultă următoarele concluzii:
-t.e.m. indusă este variabilă sinusoidal în timp;
-t.e.m. indusă are valori cuprinse între extremele -Em şi +Em numite valori maxime ale tensiunii. Dacă se aplică o astfel de tensiune unui circuit electric, se va stabili prin acesta un curent electric descris de o funcţie armonică de forma: i=Imsinwt Deoarece valoarea curentului electric este variabilă în timp, în practică se foloseşte fie valoarea maximă Im a acestuia, fie o valoare echivalentă numită valoare efectivă Ief notată adesea numai cu I. Valoarea efectivă a intensităţii curentului alternativ reprezintă intensitatea unui curent electric continuu care are acelaşi efect termic Q la trecerea prin acelaşi rezistor, încât se găsesc următoarele expresii de calcul: Pentru a cunoaşte elementele caracteristice sau pentru a opera cu mărimile alternative armonice, se folosesc reprezentări convenţionale ale acestora. a) Reprezentarea analitică Simpla scriere a mărimii respective în funcţie de mărimile variabile (timp, fază etc.) poate furniza informaţii privind: valoarea instantanee, valoarea maximă, pulsaţia, perioada, faza iniţială a mărimii reprezentate, de exemplu: -valoarea instantanee se obţine dând variabilei timp t diverse valori. b) Reprezentarea grafică Prin reprezentarea grafică a unei mărimi alternative în funcţie de un parametru variabil care poate fi timpul t sau faza j, se obţin informaţii despre perioadă, faza iniţială, valoarea maximă, valoarea instantanee. c) Reprezentarea fazorială La reprezentarea mărimilor alternative armonice se poate utiliza un vector numit fazor, care are lungimea proporţională cu valoarea maximă a mărimii, unghiul pe care îl face cu abscisa să fie egal cu faza iniţială j0, proiecţia lui pe ordonată egală cu valoarea mărimii la momentul iniţial sau la alt moment, vectorul se consideră rotitor cu o perioadă egală cu cea a mărimii alternative.
|
Rezistor în curent alternativDacă la bornele unui rezistor R se aplică o tensiune alternativă de tipul: u=Umsinwt prin acesta va circula un curent electric a cărui intensitate este obţinută prin legea lui Ohm: i = u / R sau de unde: i=Imsinwt Din expresia tensiunii şi intensităţii curentului electric prin rezistor, rezultă că intensitatea curentului este în fază cu tensiunea la bornele acestuia.
|
|
|
|
Condensator în curent alternativDupă cum se cunoaşte, între armăturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric, ce nu permite trecerea curentului electric prin el. Într-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o comportarea diferită, deoarece el se încarcă şi se descarcă electric periodic, determinând prezenţa unui curent electric prin circuitul exterior lui. Dacă tensiunea aplicată condensatorului are expresia următoare: u=Umsinwt atunci, curentul de încărcare şi descărcare al condensatorului este: unde q este sarcina electrică variabilă de pe armăturile condensatorului. Ţinând cont că sarcina este: q=Cu, rezultă q=CUmsinwt, iar intensitatea este i=CwUmcoswt sau: Se face notaţia:  , numită reactanţă capacitivă. Se constată că intensitatea curentului electric printr-un circuit cu condensator este defazată cu p/2 înaintea tensiunii sau că tensiunea la bornele condensatorului este în urma curentului cu p/2. Din cele prezentate mai sus, rezultă că atât bobina cât şi condensatorul se comportă, în curent alternativ, ca şi rezistorul, numai că ele introduc defazaje între tensiune şi intensitate cu +p/2 respectiv -p/2 .
Bobină în curent alternativLa aplicarea unei tensiuni alternative la bornele unei bobine, fenomenul este mai complicat datorită faptului că un curent variabil prin bobină produce fenomenul de autoinducţie, cu tensiunea autoindusă: Considerând un circuit care conţine o bobină ideală, fără rezistenţă, la bornele căreia se aplică o tensiune alternativă de forma: u=Umsinwt aplicând legea lui Kirchhoff pe ochiul de reţea, rezultă: u + u' = 0. Înlocuind expresiile celor două tensiuni, se obţine următoarea relaţie: Considerând că intensitatea curentului electric este de formă armonică: i=Imsin(wt+j0) înlocuind în relaţia tensiunilor, se obţine următoarea ecuaţie: Umsinwt = ImLocos(wt+j0) Din această relaţie rezultă că:  unde s-a făcut notaţia: XL = Lw Această mărime se numeşte reactanţa inductivă a bobinei. Cu acestea, expresia intensităţii curentului electric prin bobină devine: de unde se trage concluzia că intensitatea curentului electric prin bobină este defazată cu p/2 în urma tensiunii. |
| |
 | 
|
Circuit R-L-C serieGruparea unor elemente rezistive, inductive şi capacitive încât curentul electric să fie unic şi cu aceeaşi valoare, constituie circuitul R-L-C serie de curent alternativ. La bornele fiecărui element de circuit se va regăsi câte o tensiune corespunzătoare, conform legii lui Ohm: UR = RI, UL = XLI, UC = XCI, unde XL = Lw, XC = 1/Cw Din reprezentarea fazorială a celor trei tensiuni, defazate corespunzător fiecărui element de circuit, rezultă că există o defazare j0 dintre tensiunea aplicată U şi intensitatea I a curentului electric: Aplicând formula lui Pitagora în triunghiul tensiunilor, se obţine: U2 = UR2 + (UL - UC)2 sau:  Facem notaţia:  , care se numeşte impedanţă a circuitului R-L-C serie. Cu notaţiile de mai sus se poate scrie legea lui Ohm în curent alternativ: U = ZI Rezonanţa tensiunilor Dacă în funcţionarea circuitului R-L-C serie se realizează condiţia: UL = UC rezultă: XL = XC, impedanţa Z = R (minim), curentul Irez = U/R (maxim), defazajul tgj0=0 Circuitul se comportă rezistiv, prin el circulând un curent electric maxim, spunându-se că circuitul este în rezonanţă cu sursa de curent. Condiţia pentru a se realiza rezonanţa este impusă de egalitatea XL = XC,de unde:  . Astfel,  Transferul de energie de la sursă la circuitul R-L-C se va face în regim de rezonanţă numai dacă frecvenţa curentului alternativ este egală cu frecvenţa proprie n0 a circuitului, care depinde de elementele L şi C. Puterea pe circuitul R-L-C serie  Dacă laturile triunghiului tensiunilor se amplifică cu intensitatea I a curen-tului, se obţine un triunghi asemenea cu cel iniţial, dar având ca laturi valori ale unor puteri:
Factorul de putere se defineşte prin relaţiile următoare: care depinde de elementele R, L, C şi frecvenţa n a curentului alternativ.
|
Circuit R-L-C paralelGruparea elementelor R, L, C în aşa fel încât tensiunea la bornele lor să fie comună iar curenţii să fie rezultatul ramificării curentului debitat de sursa de curent alternativ, formează circuitul paralel. Intensităţile curenţilor prin fiecare ramură au expresiile următoare: Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul curenţilor, se obţine: I2 = IR2 + (IC-IL)2, de unde: Făcând notaţia  legea lui Ohm este:  Defazajul curentului faţă de tensiune este dat de relaţiile următoare: Rezonanţa curenţilor Dacă în circuit, curentul prin bobină este egal cu cel prin condensator rezultă:
|
|
|
Circuit oscilant Considerăm un circuit format dintr-o sursă de curent continuu, un condensator, o bobină ideală şi un comutator. Cu comutatorul K pe poziţia 1, condensatorul C se încarcă de la sursă cu o sarcină electrică Q0=CU0, înmagazinând energie în câmpul electric:  1. Cu comutatorul K pe poziţia 2, condensatorul este decuplat de la sursă şi se conectează la bornele bobinei. În acest moment începe descărcarea condensatorului prin bobină, tensiunea la bornele sale scade, intensitatea curentului prin bobină creşte şi generează un câmp magnetic. Energia sistemului este suma dintre energia câmpului electric din condensator şi energia câmpului magnetic din bobină: Fenomenul se petrece până când condensatorul se descarcă complet. 2. Intensitatea curentului atinge valoarea maximă Im dar condensatorul este descărcat încât energia sistemului este concentrată numai în câmpul magnetic din bobină:  3. Intensitatea curentului are tendinţa să scadă brusc la zero dar datorită fenomenului de autoinducţie apare un curent suplimentar, de acelaşi sens cu cel principal, încărcând condensatorul cu sarcină electrică dar de semn opus fazei iniţiale. Energia sistemului este regăsită în final sub formă de energie electrică pe armăturile condensatorului: În continuare procesul se repetă dar în sens invers încât în circuitul format din bobină şi condensator are loc o transformare a energiei electrice în energie magnetică şi invers, producându-se oscilaţii electromagnetice, iar cicuitul este denumit circuit oscilant. Deoarece tensiunea la bornele condensatorului este egală cu tensiunea la bornele bobinei şi curentul este acelaşi, rezultă că reactanţa bobinei şi a condensatorului sunt egale: Rezultă că periada oscilaţiilor proprii pentru un circuit oscilant este: Această relaţie, numită formula lui Thomson, arată că perioada oscilaţiilor proprii depinde doar de valoarea inductanţei şi a capacităţii din circuit. Dacă în circuitul oscilant se găsesc elemente disipative (rezistenţe) atunci amplitudinea oscilaţiilor se micşorează în timp, oscilaţia se amortizează, gradul de amortizare depinzând de valoarea rezistenţei din circuit. 
|
Câmp / undă electromagneticăDupă cum se cunoaşte, un curent electric care parcurge o spiră conductoare, generează un câmp magnetic având liniile de câmp circulare. Dacă într-un circuit închis (spiră) există un flux magnetic variabil, în el va lua naştere un curent indus, aceasta dovedind că apare un câmp electric cu liniile de câmp închise. Aceste fapte dovedesc că între câmpul electric şi cel magnetic este o legătură profundă, care se manifestă prin generarea unuia dintre ele când celălalt este variabil: - un câmp electric, variabil în timp, genereaza un câmp magnetic cu linii de câmp închise în jurul liniilor de câmp electric;
- un câmp magnetic, variabil în timp, genereaza un câmp electric cu linii de câmp închise în jurul liniilor de câmp magnetic. Câmpul electromagnetic este ansamblul câmpurilor electrice şi magnetice, care variază în timp şi se generează reciproc. Vectorii !E ai câmpului electric sunt perpendiculari pe vectorii !B ai câmpului magnetic şi între ei există relaţia: Unda electromagnetică este fenomenul de propagare din aproape în aproape a câmpului electromagnetic. Viteza de propagare a undei electromagnetice a fost dedusă de Maxwell: pentru vid (aer) viteza de propagare a undelor electromagnetice este: şi are valoarea c = 3 · 108 m/s Undele electromagnetice au aplicaţii în telecomunicaţii, radiolocaţie, radioastronomie, medicină etc. |
|
|
|
| 
